Sohlhöhe berechnen: Formel, Beispiel und Kontrolle

Wer eine Sohlhöhe falsch berechnet, verschiebt nicht nur eine Zahl im Schriftband. Das Gefälle der ganzen Haltung stimmt nicht mehr, eine Kreuzung kann kollidieren und am nächsten Schacht entsteht womöglich ein ungewollter Gegengefälleabschnitt. Die Rechnung selbst ist einfach — fehleranfällig sind vor allem Fließrichtung, Einheit, Höhenbezug und Bezugskante.

Dieser Leitfaden zeigt die Formeln in beide Richtungen, rechnet eine Haltung vollständig durch und erklärt, wie Sie das Ergebnis im Höhenplan plausibilisieren.

Was genau ist die Sohlhöhe?

Die Sohlhöhe ist die absolute Höhe der tiefsten inneren Fläche eines Rohres oder Gerinnes an einem bestimmten Punkt. In Deutschland wird sie üblicherweise in Metern über Normalhöhennull angegeben. Der aktuelle amtliche Höhenreferenzrahmen ist das DHHN2016 des Bundesamts für Kartographie und Geodäsie.

Vier ähnlich klingende Werte müssen sauber getrennt bleiben:

• Sohlhöhe: absolute Höhe der inneren Rohrsohle, zum Beispiel 126,840 m NHN,
• Geländehöhe (GOK): absolute Höhe der Geländeoberfläche,
• Schachttiefe: relative Differenz zwischen Deckel- oder Geländehöhe und Sohle,
• Überdeckung: vertikaler Abstand zwischen Gelände und äußerem Rohrscheitel.

Eine Tiefe von 2,50 m ist also keine Sohlhöhe. Ohne Geländehöhe und definierten Höhenbezug lässt sie sich nicht als Sohlhöhe in den Plan eintragen.

Merksatz: Absolute Höhen werden auf einen gemeinsamen Höhenbezug bezogen. Tiefen und Überdeckungen sind Differenzen zwischen zwei Höhen.

Sohlhöhe aus Gefälle und Haltungslänge berechnen

Bei einem Freispiegelkanal fällt die Sohle in Fließrichtung. Sind Anfangssohle, Haltungslänge und Kanalgefälle bekannt, lautet die Formel:

Endsohle = Anfangssohle - (Haltungslänge × Gefälle in ‰ / 1000)

Oder mit Kurzzeichen:

H₂ = H₁ - L × I‰ / 1000

Dabei ist H₁ die oberstromige Sohlhöhe, H₂ die unterstromige Sohlhöhe, L die horizontale Haltungslänge in Metern und I‰ das Gefälle in Promille. Wird das Gefälle in Prozent angegeben, teilen Sie stattdessen durch 100.

Vollständiges Rechenbeispiel

Gegeben sind:

Größe	Wert
Anfangssohle am Schacht S1	126,840 m NHN
Haltungslänge S1–S2	42,60 m
geplantes Gefälle	4,5 ‰

Zuerst wird der Höhenverlust berechnet:

ΔH = 42,60 m × 4,5 / 1000
ΔH = 0,1917 m

Dann wird der Höhenverlust von der oberstromigen Sohle abgezogen:

H₂ = 126,8400 m - 0,1917 m
H₂ = 126,6483 m NHN

Bei einer Ausgabe mit drei Nachkommastellen lautet die Endsohle 126,648 m NHN. Runden Sie erst das Endergebnis. Wer den Höhenverlust vorher auf 0,19 m kürzt, baut bereits in dieser einen Haltung knapp 2 mm Abweichung ein; über viele Haltungen können sich solche Rundungen sichtbar summieren.

Gefälle oder Anfangssohle rückwärts berechnen

In Bestandsdaten sind oft beide Sohlhöhen bekannt, das Gefälle fehlt aber. Dann wird die Formel umgestellt:

Gefälle in ‰ = (Anfangssohle - Endsohle) / Haltungslänge × 1000

Für das Beispiel ergibt sich mit den auf drei Nachkommastellen ausgegebenen Höhen:

I‰ = (126,840 m - 126,648 m) / 42,60 m × 1000
I‰ = 4,51 ‰

Die kleine Differenz zum geplanten Wert von 4,5 ‰ entsteht allein durch die gerundete Endsohle. Deshalb sollte eine Software intern mit höherer Genauigkeit rechnen als im Schriftband angezeigt wird.

Ist dagegen die unterstromige Sohle ein Zwangspunkt — etwa an einem bestehenden Schacht — und die Anfangssohle gesucht, gilt:

Anfangssohle = Endsohle + (Haltungslänge × Gefälle in ‰ / 1000)

Für einen Zwischenpunkt im Abstand x vom Anfangsschacht gilt entsprechend:

Sohlhöhe am Zwischenpunkt = Anfangssohle - (x × Gefälle in ‰ / 1000)

Diese Interpolation ist besonders nützlich, um an der Stationierung einer kreuzenden Leitung die Kanalsohle zu bestimmen. Für die tatsächliche Kollisionsprüfung reicht die Sohle allein jedoch nicht: Benötigt werden außerdem Rohrdurchmesser, Wandaufbau, Bezugskante der Fremdleitung und der geforderte lichte Abstand.

Schachttiefe und Überdeckung richtig ableiten

Aus Gelände- und Sohlhöhe lässt sich die Tiefe bis zur Rohrsohle berechnen:

Tiefe bis Sohle = Geländehöhe - Sohlhöhe

Am Schacht S1 mit einer Geländehöhe von 129,340 m NHN ergibt das:

129,340 m - 126,840 m = 2,500 m

Das ist nicht automatisch die Rohrüberdeckung. Die Überdeckung wird bis zum äußeren Rohrscheitel gemessen:

Überdeckung = Geländehöhe - Höhe des äußeren Rohrscheitels

Bei einem Kreisrohr lässt sich der äußere Scheitel aus innerer Sohle, tatsächlichem Innendurchmesser und oberer Wanddicke ableiten. Die Nennweite DN darf dabei nicht blind als Innendurchmesser eingesetzt werden: Je nach Rohrsystem bezieht sich die Nennweite auf unterschiedliche Abmessungen. Verwenden Sie die Herstellerdaten des konkret geplanten Rohres.

Diese Unterscheidung ist für große Durchmesser entscheidend. Wer die Tiefe bis zur Sohle als Überdeckung meldet, überschätzt die schützende Erdschicht ungefähr um Rohrdurchmesser und Wandaufbau.

Rechnen in Excel — ohne Einheitenfehler

Für eine schnelle Kontrollrechnung kann eine Tabelle so aufgebaut sein:

Spalte	Inhalt	Beispiel
B	Anfangssohle [m NHN]	126,840
C	Länge [m]	42,60
D	Gefälle [‰]	4,5
E	Endsohle [m NHN]	Formel

In einer deutsch lokalisierten Excel-Version lautet die Formel in E2:

=RUNDEN(B2-(C2*D2/1000);3)

Für die technische Berechnung ist es besser, die ungerundete Endsohle in einer Hilfsspalte zu behalten und nur die Anzeige auf drei Dezimalstellen zu formatieren. So bleibt die Rechenkette konsistent, wenn die nächste Haltung an der vorherigen Endsohle beginnt.

Bei längeren Netzen wird eine reine Tabelle schnell unübersichtlich: Änderungen an Knoten, Gefällen und Ästen müssen gleichzeitig in Lageplan, Profil und Schriftband nachgeführt werden. Ein spezialisiertes Werkzeug hält diese Darstellungen aus einem gemeinsamen Datenmodell synchron. Wie der fertige Plan aufgebaut wird, zeigt die Anleitung Kanal-Längsschnitt als DXF erstellen.

Sieben typische Fehler bei Sohlhöhen

1. Falsches Vorzeichen: In Fließrichtung wird der Höhenverlust abgezogen, nicht addiert. Ein positives Plangefälle führt zu einer niedrigeren Endsohle.
2. Prozent und Promille verwechselt: 0,5 % entsprechen 5 ‰. Wird 5 wie ein Prozentwert behandelt, ist der Höhenverlust zehnmal zu groß.
3. Unterschiedliche Höhenbezüge gemischt: GNSS liefert zunächst ellipsoidische Höhen, während der Kanalplan meist Höhen über NHN benötigt. Eine bloße Umbenennung ist keine Transformation.
4. Schräge Rohrlänge statt definierter Haltungslänge verwendet: Für die Gefälleberechnung wird in der Planpraxis die horizontale Länge beziehungsweise Stationsdifferenz verwendet. Entscheidend ist, im ganzen Projekt dieselbe vertraglich festgelegte Längendefinition zu nutzen.
5. Zu früh gerundet: Gerundete Sohlhöhen werden als neue Rechenbasis übernommen und erzeugen über mehrere Haltungen eine Drift.
6. Zulauf und Ablauf im Schacht gleichgesetzt: Bei einem Absturz besitzt derselbe Schacht bewusst verschiedene Zulauf- und Ablaufsohlen. Ein einzelner Mittelwert zerstört die geplante Höhendifferenz.
7. Sohle mit Achse oder Scheitel verwechselt: Freispiegelkanal, Druckleitung und Fremdleitung können verschiedene Bezugslinien verwenden. Jede Höhenangabe braucht eine eindeutige Bezugskante.

Die Sohlhöhen definieren nur die Geometrie. Ob das gewählte Gefälle hydraulisch ausreicht, ist eine eigene Fachprüfung. DWA-A 110 behandelt die hydraulische Dimensionierung und den Leistungsnachweis; DIN EN 1610 den Einbau und die Prüfung von Abwasserleitungen und -kanälen. Richtwerte und die 1/DN-Faustregel ordnet der Beitrag Mindestgefälle Kanal: Tabelle nach Nennweite ein.

Plausibilitätskontrolle vor der Ausgabe

Prüfen Sie vor dem DXF-Export jede Haltung mit derselben kurzen Routine:

• Fallen die Sohlhöhen in der vorgesehenen Fließrichtung?
• Stimmt das aus beiden Sohlhöhen zurückgerechnete Gefälle mit dem Planwert überein?
• Verwenden alle Punkte denselben Höhenbezug und dieselbe Einheit?
• Sind an Schächten Zulauf-, Ablauf- und gegebenenfalls Absturzhöhen getrennt erfasst?
• Bleibt die erforderliche Überdeckung über die gesamte Haltung erhalten, nicht nur an den Schächten?
• Sind Kreuzungen am richtigen Stationspunkt mit der richtigen Bezugskante geprüft?
• Stimmen Zahlen im Schriftband mit der gezeichneten Sohllinie überein?

Ein Längsschnitt macht diese Kontrolle wesentlich schneller als eine isolierte Punktliste: Gelände, Sohle, Gefälle, Schächte und Kreuzungen stehen an derselben Station übereinander.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Sohlhöhe eines Kanals? Bei bekanntem Gefälle gilt: Endsohle gleich Anfangssohle minus Haltungslänge mal Gefälle in Promille geteilt durch 1000. Bei 126,840 m NHN, 42,60 m und 4,5 ‰ ergibt sich eine Endsohle von 126,648 m NHN.

Wie berechnet man das Gefälle aus zwei Sohlhöhen? Die Höhendifferenz zwischen oberstromiger und unterstromiger Sohlhöhe wird durch die horizontale Haltungslänge geteilt und mit 1000 multipliziert. Aus 126,840 und 126,648 m über 42,60 m folgen rund 4,51 ‰.

Was ist der Unterschied zwischen Sohlhöhe und Schachttiefe? Die Sohlhöhe ist eine absolute Höhe im vereinbarten Höhenbezug, in Deutschland meist Meter über NHN. Die Schachttiefe ist eine relative Differenz aus Deckel- oder Geländehöhe und Sohlhöhe.

Wird die Rohrüberdeckung mit der Sohlhöhe berechnet? Nur indirekt. Für die Überdeckung wird die Höhe des äußeren Rohrscheitels von der Geländeoberkante abgezogen. Nennweite, Innendurchmesser, Außendurchmesser und Wanddicke dürfen dabei nicht ungeprüft gleichgesetzt werden.

Fazit

Die Kernformel ist kurz: Anfangssohle minus Länge mal Promillegefälle durch 1000 ergibt die Endsohle. Ein belastbarer Höhenplan braucht darüber hinaus eine eindeutige Fließrichtung, denselben Höhenbezug für alle Punkte, ungerundete Zwischenwerte und klar definierte Bezugskanten für Sohle, Achse und Scheitel.

Altivo kostenlos testen — Sohlhöhen eingeben, Gefälle und Tiefen automatisch mitführen und den vollständigen Kanal-Längsschnitt als editierbares DXF exportieren. 14 Tage, ohne Kreditkarte.